Số hoàn thiện là một số tự nhiên có giá trị bằng tổng các ước thật sự của nó (ước thực sự của một số được định nghĩa là những số nhỏ hơn nó và chia hết nó, với số dư bằng không). Ví dụ, các ước thật sự của 6 là 1, 2 và 3, và ba số trên có tổng bằng 6, nên 6 là số hoàn thiện.

Số nguyên tố Mersenne là số nguyên tố có dạng Mp = 2p − 1, nhỏ hơn 1 đơn vị so với lũy thừa của 2. Để một số dạng này là số nguyên tố thì p phải là số nguyên tố, nhưng không phải mọi số nguyên tố áp vào công thức trên đều cho giá trị là số nguyên tố Mersenne. Chẳng hạn, 23 − 1 = 7 là số nguyên tố Mersenne, nhưng 211 − 1 = 2047 = 23 × 89 thì không phải.

Định lý Euclid–Euler phát biểu rằng một số tự nhiên chẵn là số hoàn thiện khi và chỉ khi nó có dạng 2p−1Mp với Mp là số nguyên tố Mersenne.[1] Số hoàn thiện 6 có được trong trường hợp p = 2 do 22−1M2 = 2 × 3 = 6, và số nguyên tố Mersenne 7 thay vào dạng nói trên cho giá trị là số hoàn thiện 28.